Доклад исторические сведения об умножение

Если Вам необходима помощь справочно-правового характера (у Вас сложный случай, и Вы не знаете как оформить документы, в МФЦ необоснованно требуют дополнительные бумаги и справки или вовсе отказывают), то мы предлагаем бесплатную юридическую консультацию:

  • Для жителей Москвы и МО - +7 (499) 110-86-37
  • Санкт-Петербург и Лен. область - +7 (812) 426-14-07 Доб. 366

Состояние отпатрулирована. История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом. Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел. Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики , в частности пифагорейцы , которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира. В Средние века основными областями применения арифметики были торговля и приближённые вычисления.

Первые учебники: "Арифметика".

Разделы: Начальная школа. Вспомните компоненты умножения и деления и выполните задание: распределите компоненты по действиям на доске карточки с компонентами умножения и деления. Я предлагаю выполнить второе задание: расставьте классы в правильном порядке на доске карточки с названием классов в перемешанном порядке: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. Но мы знаем, что сама машина двигаться не может, ею управляет человек.

Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число. 4-й класс

Департаменотом образования города Москвы. Формулы сокращенного умножения. Автор работы:. Применение формул сокращенного умножения. Список использованной литературы. Проблема : суще ствуют такие формулы сокращенного умножения, которые не изучается в школьном курсе математики, но эти формулы помогают рационально выполнять некоторые задания.

Поэтому я решила их найти, изучить, умело их использовать при вычислениях. Актуальность темы: те му своей работы я выбрала не случайно. Поэтому цель моей работы стало раскрытие данного вопроса. Мною были рассмотрены вопросы школьной и внешкольной программы, а также исторические сведения по данной теме. Формулы сокращённого умножения - тема значимая в курсе математики, так как они применяются на протяжении всего периода обучения математике и используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители, решении уравнений.

Предмет исследования: многочлены. Цель исследования : рассмотреть вопрос о существовании других формул сокращенного умножения, которые не рассматриваются в школьной программе математики. Задачи исследования :. Гипотеза исследования: существует множество формул сокращенного умножения, не изучаемых в школьной программе, помогающих рационально выполнять задания.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. Их знали вавилоняне, греки и некоторые другие народы древности. В Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке.

Начиная с VI века до н. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Много полезного узнали греческие ученые у вавилонян. Но история математики сложилась так, что эти открытия стали потом приписывать грекам. Например, одно из самых замечательных утверждений во всей геометрии до сих пор называют именем греческого математика — теоремой Пифагора.

Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна , и квадрата с площадью. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н.

Диофант Александрийский. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту 16 век. Также вопросами исследования многочленов занимался и иранский поэт, математик, астроном, философ живший в XI-XII вв. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Формулы сокращённого умножения изучаемые в школьном курсе математики необходимо знать наизусть:. Существуют и другие формулы сокращенного умножения, такие как:. А как же найти квадрат суммы, например, четырех слагаемых, применяя эти формулы сокращенного умножения?

Выведу формулу для выражения. Применю формулу квадрата суммы двух выражений:. Значит получила новую формулу, которую можно применять при вычислениях. Вывод: Значит, квадрат суммы нескольких слагаемых для любых выражений. Итак, квадрат суммы n слагаемых равен сумме их квадратов плюс удвоенная сумма всевозможных попарных произведений этих слагаемых вида a i a j ,.

При вычислении:. Вычислить рациональным способом:. Представлю данное выражение в виде. Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Этот прием можно применить при выполнении действий с алгебраическими дробями. Выполнить действия :. Применю формулы сокращенного умножения, разложив числитель и знаменатели дробей на множители, воспользуюсь правилом деления дробей и заменю выражение 1 — х на выражение — х — 1 :.

После сокращения общих множителей получаю:. При преобразовании выражений. Преобразовать выражение:. Произведение первой скобки на третью — это произведение разности чисел 1 и а на неполный квадрат их суммы, т. При решении уравнений. Заменю слагаемое 5 в виде 9 — 4 и воспользуюсь формулами квадрата разности двух выражений и разности квадратов двух выражений, имею:. Ответ: 1; 5.

Перенеся слагаемое из правой части уравнения в левую, применив формулу квадрата суммы двух выражений и разности квадратов двух выражений, получаю: ,. Полученное уравнение имеет корни — 3 и. При решении систем уравнений.

Решить систему уравнений:. После этого система уравнений примет вид:. Разделю левую и правую части второго уравнения системы на Таким образом, я получила линейную систему уравнений.

При изучении материала по этой теме, я узнала очень много нового и интересного. Главное, я узнала, что можно использовать различные формулы сокращенного умножения при решении задач, узнала новые сведения из истории математики о возникновении формул сокращенного умножения и рассмотрела некоторые примеры применения этих сведений.

Мне очень нравится предмет математика, я считаю, что те знания, которые я приобрела, готовя эту работу, пригодятся мне в дальнейшей учебе. Данная тема актуальна , так как математику нельзя представить без формул сокращенного умножения, потому что эти формулы применяются не только в школе, но и в Вузах. Созданная мною работа может использоваться другими учащимися. Мне понравилось заниматься исследовательской работой.

Список используемой литературы. Виноградов И. Том 3. Гусев В. Справочные материалы. Глейзер Г. История математики в школе. Большая советская энциклопедия. Мордкович А. Зильберберг Н. Колягин Ю. Е,Шабунин М. Использование Интернет-сайтов. Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материала.

Мой доход Фильтр Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Узнайте, чем закончилась проверка учебного центра "Инфоурок"? Исследовательская работа "Формулы сокращённого умножения". Международный конкурс Идёт приём заявок Подать заявку. Для учеников классов и дошкольников.

Рейтинг материала: 3,0 голосов: 2. Курс профессиональной переподготовки. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации. Курс повышения квалификации. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:.

Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Выберите учебник: Все учебники. Выберите тему: Все темы.

История арифметики

Департаменотом образования города Москвы. Формулы сокращенного умножения. Автор работы:. Применение формул сокращенного умножения.

Откуда появились числа

Иногда первый аргумент называют множимым , а второй множителем ; результат умножения двух аргументов называется их произведением. Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения [1]. Поскольку умножение чисел является коммутативной операцией , то порядок записи чисел-сомножителей не влияет на результат их умножения. Проверка через сложение:. Изучение общих свойств операции умножения входит в задачи общей алгебры , в частности теории групп и колец [1].

Исследовательская работа "Формулы сокращённого умножения"

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы. Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика. В наше время никто не испытывает трудностей при ответе на вопрос, сколько будет дважды два. Нам сложно представить, что когда-то давно, чтобы узнать эту простую истину, человечеству пришлось пройти больший путь развития. Чтобы договариваться друг с другом при совместной охоте, им было достаточно показать все на пальцах. Тогда пальцы были основным и единственном способом счета. Согласитесь, что это удобно, как при сложении, так и при вычитании.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Секреты таблицы умножения - Тренинги для педагогов Абакус-центра

Проект по математике "Таблица умножения в жизни"

В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript? Чтобы получать информацию о новых курсах и вебинарах на сайте, вы можете подписаться на новинки.

.

.

.

.

.

.

.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 1
  1. Святополк

    Останется выкатить все корчи под ВР и устроить массовое сожжение. Многие авто имеют меньшую рыночную стоимость чем предполагаемый налог на них.

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных